已知△ABC三边长分别为2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1,(n为正整数),则△ABC为( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
【答案】分析:已知三边的长,则可根据勾股定理的逆定理进行分析,从而得到答案.
解答:解:由2n2+2n+1>2n2+2n,且2n2+2n+1>2n+1,得到2n2+2n+1为最长的边,
∵(2n+1)2+(2n2+2n)2=1+4n+8n2+8n3+4n4,(2n2+2n+1)2=1+4n+8n2+8n3+4n4
∴(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2
∴△ABC为直角三角形.
故选A.
点评:解答此题,要明确:若三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2,则该三角形为直角三角形.