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23、如图,在△ABD和△ACD中,有四个判断:①AB=AC;②∠1=∠2;③∠B=∠C;④BD=CD.请你从中选出三个判断,其中两个作为题设、一个作为结论,组成一个真命题.(要求写出已知、求证及证明过程)
分析:选择①②③.根据ASA判定△ABD≌△ACD,然后根据全等三角形的对应边相等证明BD=CD.
解答:选择①②③;
证明:在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC(已知),
∠1=∠2(已知),
∠B=∠C(已知),
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等).
点评:本题主要考查了全等三角形的判定与性质.解答此题时,利用了全等三角形的判定定理ASA、全等三角形的对应边相等的性质.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三个条件为题设,填入已知栏中,一个论断为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
已知:
在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE

求证:
∠1=∠2

证明:

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.求证:BC=DE.

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如图,在△ABD和△BAC中,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD相交于点E,则下列结论中正确的个数有(  )
①∠DAE=∠CBE;②△ADE≌△BCE;③CE=DE;④△EAB为等腰三角形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)试说明:△ABC≌△ADE.
(2)如果线段FD是线段FG和FB的比例中项,那么BC平分∠ABD吗?为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:
①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE.
请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以说理.
题设:
AB=AC,AD=AE,BD=CE
AB=AC,AD=AE,BD=CE
,结论:
∠1=∠2
∠1=∠2
.(不能只填序号)理由如下:

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