Question

已知等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O中，如果底边BC的长为8，那么底角的正切值是

 

．

Answer 1

分析：作出圆的直径AE，则BD是直角△ABE斜边上的高线，理解利用射影定理求得AD的长，即可求解．

解答：解：作出圆的直径AE，
则∠ABE=90°，BC⊥AE，BD=

1

2

BC=4．
∴BD²=AD•DE
设AD=x，则DE=10-x．
∴4²=x（10-x）
解得：x=2或8．
∴tan∠ABD=

2

4

或

8

4

即tan∠ABD=2或

1

2

．
故答案为：2或

1

2

．

点评：本题主要考查了射影定理，垂径定理，正确求得AD的长是解题的关键．