问题背景:
如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
探究发现:
1.如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是 _______,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;
拓展迁移:
2.如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;
①当BE=DF=时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由;
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围 .
1.是菱形
如图,过点M作MG⊥NP于点G,∵M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、
CD的中点,∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ,∴MN=NP=PQ=QM,
∴四边形MNPQ是菱形,,MN=
,∴MG=
,∴此时铁片能穿过圆。
2.①如图,过点A作AH⊥EF于点H,过点E作EK⊥AD于点K
显然AB=,故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔
过点A作EF的平行线RS,故只需计算直线RS与EF之间的距离即可
∵BE=AK=,EK=AB=a,AF=
∴KF=,EF=
,∵∠AHF=∠EKF=90°,∠AFH=∠EFK
∴△AHF∽△EKF ∴,可得AH=
,
∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔
②或
.…
解析:
1.利用四条边相等的四边形为矩形来判定四边形为菱形,然后利用面积相等来求得菱形一边的高,与已知数据比较后判断是否能通过.
2.利用两三角形相似得到比例线段,进而求出点A到EF的距离,然后与已知线段比较,从而判定能否通过.
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科目:初中数学 来源:2012届江苏省江阴市石庄中学九年级中考模拟考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
问题背景:
如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
探究发现:
【小题1】如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是 _______,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;
拓展迁移:
【小题2】如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;
①当BE=DF=时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由;
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围 .
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省江阴市九年级中考模拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
问题背景:
如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);
探究发现:
1.如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是 _______,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;
拓展迁移:
2.如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;
①当BE=DF=时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由;
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围 .
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