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17、下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式a2-b2=(a+b)(a-b).
(1)请你通过对图的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求:
①拼成的图形是四边形;
②在图上画剪切线(用虚线表示);
③在拼出的图形上标出已知的边长.
(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程.
分析:(1)①将原图片剪成两部分,它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形,可拼成一个边长为a-b、a+b的矩形;
②沿对角线将原图分成两个直角梯形,将它们的高重合,拼成一个等腰梯形;
③将原图沿小正方形的边剪开,分成三个小矩形,然后三个小矩形又可拼成一个大矩形.
(2)利用拼接前后的图形面积相等即可证明.
解答:解:(1)
①、


②、


③、

(2)利用图①证明,
因为拼接前后的两个图形面积相等,拼接前的面积=a2-b2,拼接后的面积=(a-b)(a+b);
所以a2-b2=(a+b)(a-b).
点评:本题需仔细分析题意,结合图形,利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题.且本题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式.
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