Question

17、下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．

Answer 1

分析：（1）①将原图片剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形，可拼成一个边长为a-b、a+b的矩形；
②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；
③将原图沿小正方形的边剪开，分成三个小矩形，然后三个小矩形又可拼成一个大矩形．
（2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明．

解答：解：（1）
①、


②、


③、

（2）利用图①证明，
因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a²-b²，拼接后的面积=（a-b）（a+b）；
所以a²-b²=（a+b）（a-b）．

点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题．且本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．