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    如图，在⊙O中，，点M是上任意一点，弦CD与弦BM交于点F，连接MC，MD，BD．
    （1）请你在图中过点B作⊙O的切线AE，并证明AE∥CD；
    （不写作法，作图允许使用三角板）
    （2）求证：MC•MD=MF•MB；
    （3）如图，若点M是上任意一点（不与点B，点C重合），弦BM，DC的延长线交于点F，连接MC，MD，BD，则结论MC•MD=MF•MB是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

    【答案】分析：（1）当作出切线AE后，弦切角DBE和弧BD（弧BC）∠BMC相等，又∠BMC和∠BDC为同弧所对的圆周角，所以有∠DBE=∠BMC=∠BDC，所以AE∥CD；
    （2）因为∠DBM和∠DCM为同弧所对的圆周角，所以相等，又∠BMD和∠BMC为等弧所对的圆周角，所以相等，即△MCF∽△MBD则有MC•MD=MF•MB；
    （3）四边形BDCM是⊙O的内接四边形，所以有∠FMC=∠BDC，∠FCM=∠B，又因为∠BDC和∠BMD为等弧所对的圆周角，所以相等，两组对应角相等，所以相似．
    解答：解：（1）如图，正确作出切线．
    证明：∵AE是⊙O的切线，
    ∴∠DBE=∠DMB．
    ∵，
    ∴∠CDB=∠DMB．
    ∴∠DBE=∠CDB．
    ∴AE∥CD．

    （2）证明：∵，
    ∴∠CMF=∠BMD．
    又∵∠MCF=∠MBD，
    ∴△MCF∽△MBD．
    ∴．
    ∴MC•MD=MF•MB．

    （3）成立．
    证明：∵四边形BDCM是⊙O的内接四边形，
    ∴∠FCM=∠DBM，∠FMC=∠BDC．
    ∵，
    ∴∠BDC=∠DMB．
    ∴∠FMC=∠DMB．
    ∴△MCF∽△MBD．
    ∴．
    ∴MC•MD=MF•MB．
    点评：此题主要考查了圆中等弧同弧所对的圆周角相等这一性质，以及相似的判定，难易程度适中．
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