Question

（1）先化简分式

a2-9

a2+6a+9

÷

a-3

a2+3a

-

a-a2

a-1

，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值；
（2）解不等式组

2(x-3)≤x-5 x+2 3 -1＜ x 2

，并写出整数解．

Answer 1

分析：（1）将原式第一项被除数的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，除数分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，第二项分子提取-a变形，约分后相加得到最简结果，把a=2（注意a只能为2）代入化简后的式子中计算，即可求出值；
（2）将不等式组中两不等式利用去分母、去括号、移项合并，将x系数化为1分别求出解集，找出两解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．

解答：解：（1）原式=

(a+3)(a-3)

(a+3)2

•

a(a+3)

a-3

-

a(1-a)

a-1

=a+

a(a-1)

a-1

=a+a=2a，
当a=2时，原式=4；
（2）

2(x-3)≤x-5① x+2 3 -1＜ x 2 ②

，
由①去括号得：2x-6≤x-5，
解得：x≤1；
由②去分母得：2（x+2）-6＜3x，
去括号得：2x+4-6＜3x，
解得：x＞-2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
则不等式组的整数解为-1，0，1．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．