Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）利用图中条件，求出一次函数的解析式；
（3）如图，写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？
（4）坐标平面内是否存在点P，使以O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于C，D两点，且点C（1，4），
∴k=xy=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为：y=

4

x

；
当x=4时，m=y=

4

4

=1，
∴m=1；

（2）∵C（1，4），D（4，1），
∴

a+b=4 4a+b=1

，
解得：

a=-1 b=5

，
∴一次函数的解析式为：y=-x+5；

（3）结合图象的可得：当0＜x＜1或x＞4是，一次函数值小于反比例函数值；

（4）存在．
如图，∵点C的坐标为：（1，4），点D的坐标为；（4，1），
∴直线OC的解析式为：y=4x，直线OD的解析式为：y=

1

4

x，
∵使以O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形，
∴直线P₁P₂的解析式为：y=-x①，直线P₁P₃的解析式为：y=4x-15②，直线P₂P₃的解析式为：y=

1

4

x+

15

4

③，
联立①②得：

x=3 y=-3

，联立①③得：

x=-3 y=3

，联立②③得：

x=5 y=5

，
∴P₁（3，-3）；P₂（-3，3）；P₃（5，5）．