Question

若x₁和x₂是关于x的方程x²-（a-1）x-

1

4

b²+b-1=0的两个相等的实数根，则x₁=x₂=

0

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根的判别式△=0，建立关于a、b的方程，由此求出a、b的值．再化简方程，进而求出方程相等的两根．

解答：解：∵关于x的方程x²-（a-1）x-

1

4

b²+b-1=0有两个相等的实数根，
∴△=（a-1）²-4（-

1

4

b²+b-1）=0，
即（a-1）²+4（

1

2

b-1）²=0，
∴a-1=0，或

1

2

b-1=0，
∴a=1，b=2；
∴原方程为：x²=0，
∴x₁=x₂=0．
故答案是：0．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．