Question

如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．

1.请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；

2.设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：

3.在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．

 

Answer 1

【答案】

 

1.11

2.见解析。

3.

【解析】⑴现提供如下三根   660÷60=11.

答: 这两个操作员种分割方案：------------------------------------------------4分

⑵； ；-----------------------------------------------------------------6分

⑶当分割次数为n时，（n ≥1，且n为正整数）．