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已知二次函数yax2bxc 的图象抛物线G 经过(-5,0),(0,),(1,6)三点,直线l 的解析式为y=2 x-3.(1)求抛物线G 的函数解析式;(2)求证抛物线G 与直线l 无公共点;(3)若与l 平行的直线y=2 xm 与抛物线G 只有一个公共点P,求P 点的坐标.

【分析】(1)略;(2)要证抛物线G 与直线l 无公共点,就是要证Gl 的解析式组成的方程无实数解;(3)直线y=2 xm 与抛物线G 只有一个公共点,就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有一个解,求出这组解,就得P 点的坐标.

【解】(1)∵  抛物线G 通过(-5,0),(0,),(1,6)三点,

∴                

解得               

∴  抛物线G的解析式为yx2+3 x

(2)由

消去y,得x2x=0,

∵  =12-4××=-10<0,

∴  方程无实根,即抛物线G 与直线l 无公共点.

(3)由,消去y,得

                          x2xm=0.                          ①

∵  抛物线G 与直线y=2 xm 只有一个公共点P

∴  =12-4××(m)=0.

解得m=2.

m=2代入方程①,解得x=-1.

x=-1代入yx2+3 x,得y=0.

∴  P(-1,0).

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[  ]

A.

B.

C.

D.

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(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点AB的距离为时,求出此二次函数的解析式.

(3)若(2)中的条件不变,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.

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(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点AB的距离为时,求出此二次函数的解析式.

(3)若(2)中的条件不变,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.

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