Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c 的图象抛物线G 经过（－5，0），（0，），（1，6）三点，直线l 的解析式为y＝2 x－3．（1）求抛物线G 的函数解析式；（2）求证抛物线G 与直线l 无公共点；（3）若与l 平行的直线y＝2 x＋m 与抛物线G 只有一个公共点P，求P 点的坐标．

Answer 1

【分析】（1）略；（2）要证抛物线G 与直线l 无公共点，就是要证G 与l 的解析式组成的方程无实数解；（3）直线y＝2 x＋m 与抛物线G 只有一个公共点，就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有一个解，求出这组解，就得P 点的坐标．

【解】（1）∵  抛物线G 通过（－5，0），（0，），（1，6）三点，

∴                 ，

解得               

∴  抛物线G的解析式为y＝x²＋3 x＋．

（2）由，

消去y，得x²＋x＋＝0，

∵  ＝1²－4××＝－10＜0，

∴  方程无实根，即抛物线G 与直线l 无公共点．

（3）由，消去y，得

                          x²＋x＋－m＝0．                          ①

∵  抛物线G 与直线y＝2 x＋m 只有一个公共点P，

∴  ＝1²－4××（－m）＝0．

解得m＝2．

把m＝2代入方程①，解得x＝－1．

把x＝－1代入y＝x²＋3 x＋，得y＝0．

∴  P（－1，0）．