已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象抛物线G 经过(-5,0),(0,),(1,6)三点,直线l 的解析式为y=2 x-3.(1)求抛物线G 的函数解析式;(2)求证抛物线G 与直线l 无公共点;(3)若与l 平行的直线y=2 x+m 与抛物线G 只有一个公共点P,求P 点的坐标.
【分析】(1)略;(2)要证抛物线G 与直线l 无公共点,就是要证G 与l 的解析式组成的方程无实数解;(3)直线y=2 x+m 与抛物线G 只有一个公共点,就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有一个解,求出这组解,就得P 点的坐标.
【解】(1)∵ 抛物线G 通过(-5,0),(0,),(1,6)三点,
∴ ,
解得
∴ 抛物线G的解析式为y=x2+3 x+.
(2)由,
消去y,得x2+x+=0,
∵ =12-4××=-10<0,
∴ 方程无实根,即抛物线G 与直线l 无公共点.
(3)由,消去y,得
x2+x+-m=0. ①
∵ 抛物线G 与直线y=2 x+m 只有一个公共点P,
∴ =12-4××(-m)=0.
解得m=2.
把m=2代入方程①,解得x=-1.
把x=-1代入y=x2+3 x+,得y=0.
∴ P(-1,0).
科目:初中数学 来源:101网校同步练习 初三数学 华东师大(新课标2001/3年初审) 华东师大版 题型:013
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象只可能是选项中的
A.
B.
C.
D.
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科目:初中数学 来源:2009年贵州黔东南州中考数学试卷 题型:044
已知二次函数y=x2+ax+a-2.
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式.
(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知二次函数y=x2+ax+a-2.
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点A、B的距离为时,求出此二次函数的解析式.
(3)若(2)中的条件不变,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知二次函数y=x2+ax+a-2.
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点A、B的距离为时,求出此二次函数的解析式.
(3)若(2)中的条件不变,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京四中初三第一学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知二次函数y=ax 2+bx+c图象的一部分如图,则a的取值范围是____ __.
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