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    【题目】张师傅在铺瓷砖时发现，用8块大小一样的小长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图①．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图②，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分）．

    （1）请你根据图①写出小长方形的长与宽之比为 ；

    （2）请你根据图②列出方程，求出小长方形的长与宽．

    【答案】(1) 5：3；(2)小长方形的长是5，宽是3.

    【解析】

    （1）直接利用已知图形边长之间的关系得出小长方形的长与宽之比；

    （2）观察图形，用两个不同的式子表示正方形的边长，得到方程从而得解.

    解：（1）如图（1）所示，5个小长方形的宽=3个小长方形的长，则小长方形的长与宽之比是：5：3．
    故答案是：5：3；

    （2）设这8个大小一样的小长方形的长为5x，则宽为3x, 由题意，得

    则小长方形的长为5x=5,宽为3x=3.

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    【题目】如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.

    (1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；

    (2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；

    (3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．

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    【题目】如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点.

    （1）若点C恰好是AB的中点，则DE=_______cm；

    （2）若AC=4cm，求DE的长；

    （3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

    （4）如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC.若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）若点E为弧AD的中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（探索新知）

    如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．

    （1）一条线段的中点　 　这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）

    （深入研究）

    如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．

    （2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；

    （3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．

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