分析 (1)连接OC,欲证明PC是⊙O的切线,只要证明PC⊥OC即可.
(2)延长PO交圆于G点,由切割线定理求出PG即可解决问题.
解答 解:(1)如图,连接OC,
∵PD⊥AB,
∴∠ADE=90°,
∵∠ECP=∠AED,
又∵∠EAD=∠ACO,
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,
∴PC⊥OC,
∴PC是⊙O切线.
(2)解法一:
延长PO交圆于G点,
∵PF×PG=PC2,PC=3,PF=1,
∴PG=9,
∴FG=9-1=8,
∴AB=FG=8.
解法二:
设⊙O的半径为x,则OC=x,OP=1+x
∵PC=3,且OC⊥PC
∴32+x2=(1+x)2
解得x=4
∴AB=2x=8
点评 本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a2s2 | B. | 2a2s2 | C. | $\frac{{a}^{2}{s}^{2}}{2}$ | D. | $\frac{{a}^{2}{s}^{2}}{4}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 甲 | B. | 乙 | C. | 丙 | D. | 丁 |
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