Question

【题目】如图，将的高四等分，过每一个等分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分、、、，则等于______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由△ABC的高AD四等分，可得从上到下三角形△AEF、△AGH、△AMN、△ABC的相似比为1：2：3：4，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知从上到下三角形△AEF、△AGH、△AMN、△ABC的面积比为1：4：9：16，即可得把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4之比．

解：∵△ABC的高AD四等分，且过每一个分点作底边的平行线，

∴从上到下三角形△AEF、△AGH、△AMN、△ABC的相似比为1：2：3：4，

∴从上到下三角形△AEF、△AGH、△AMN、△ABC的面积比为S△AEF：S△AGH：S△AMN：S△ABC =1：4：9：16，

∵如图S2=S△AGH -S△AEF，S3=S△AMN -S△AGH，S4=S△ABC -S△AMN，

∴S1：S2：S3：S4=1：（4-1）：（9-4）：（16-9）=1：3：5：7．

故答案为：1：3：5：7．