【题目】如图,已知CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求证:FG∥BC.
【答案】证明:∵CF⊥AB,ED⊥AB,
∴DE∥FC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),
∴∠1=∠BCF(两直线平行,同位角相等);
又∵∠2=∠1(已知),
∴∠BCF=∠2(等量代换),
∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行)
【解析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC,故∠1=∠ECF=∠2.根据内错角相等两直线平行可知,FG∥BC.
【考点精析】利用平行线的判定与性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质.
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【题目】为了解学生体育训练的情况,某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把成绩结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)求本次抽样测试的学生人数;
(2)求扇形图中∠α的度数,并把条形统计图补充完整;
(3)该市九年级共有学生9000名,如果全部参加这次体育测试,则测试等级为D的约有多少人?
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【题目】如图,过点A(2,0)的两条直线l1 , l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB= .
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.
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【题目】如图,在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛,若圆形的半径为r米,广场长为a米,宽为b米.
(1)请列式表示广场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为400米,宽为100米,圆形花坛的半径为10米,求广场空地的面积(计算结果保留π).
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【题目】解答
(1)如图1,小明和小亮在研究一个数学问题:已知AB∥CD,AB和CD都不经过点P,探索∠P与∠A,∠C的数量关系.
小明是这样证明的:过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A()
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD()
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的:过点作PQ∥AB∥CD.
∴∠APQ=∠A,∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上,填写依据;两人的证明过程中,完全正确的是 .
(2)应用:
在图2中,若∠A=120°,∠C=140°,则∠APC的度数为;
(3)拓展:
在图3中,探索∠APC与∠A,∠C的数量关系,并说明理由.
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【题目】火车在笔直的铁路上开动,火车头以100千米/时的速度前进了半小时,则车尾走的路程是( )
A. 100千米 B. 50千米 C. 200千米 D. 无法计算
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【题目】某市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样调查,其中A品牌的沐浴露有400瓶、B品牌的沐浴露有360瓶、C品牌的沐浴露有500瓶,考虑到不同品牌的质量差异,为保证样本有较好的代表性,该质检部门按5%的比例抽样,A品牌应调查________瓶,B品牌应调查________瓶,C品牌应调查________瓶.
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【题目】关于方程x2+2x﹣4=0的根的情况,下列结论错误的是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为﹣2
C. 没有实数根D. 两实数根的积为﹣4
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