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    在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O1交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0），B（0，2
    		3
    ）．
    （1）求C，D两点的坐标；
    （2）求证：EF为⊙O1的切线；
    （3）线段CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与y轴相切．如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
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    分析：（1）连CE，根据圆周角定理的推论得到CE⊥DE，再根据等腰梯形的性质得DE=OA=2，则OD=2+2=4，即可写出C点坐标和D点坐标；
    （2）AB=4，易得∠DCE=30°，则∠CDE=∠A=60°，得到△O1DE为等边三角形，则∠O1ED=60°，而EF⊥AB，有∠FEA=30°，于是∠O1EF=90°，根据切线的判定即可得到结论；
    （3）设⊙与y轴相切于F，连PF，过C作CE⊥x轴与E，交PF于H，⊙P的半径为R，根据切线的性质得PF⊥y轴，则PD=PF=R，所以有PH=R-2，PC=4-R，DE=2，易证得Rt△CPH∽Rt△CDE，理由相似比可求出R和CH，可得到HE，即可写出P点坐标．
    解答：（1）解：连CE，如图，
    ∵CD为⊙O1的直径，
    ∴CE⊥DE，
    ∵四边形ABCD是等腰梯形，BC=2，A（2，0），B（0，2
    		3
    ）．
    ∴DE=OA=2，
    ∴OD=2+2=4，
    ∴C点坐标为（-2，2
    		3
    ），D点坐标为（-4，0）；
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    （2）证明：∵DE=2，DC=AB=
    		(2
    		3
    )    2    +22
    =4，
    ∴∠DCE=30°，
    ∴∠CDE=∠A=60°，
    ∴△O1DE为等边三角形，
    ∴∠O1ED=60°，
    而EF⊥AB，
    ∴∠FEA=30°，
    ∴∠O1EF=90°，
    ∴EF为⊙O1的切线；

    （3）存在．理由如下：
    设⊙P与y轴切与F，连PF，过C作CE⊥x轴与E，交PF于H，⊙P的半径为R，如图，
    ∴PF⊥y轴，
    ∴PD=PF=R，
    ∴PH=R-2，PC=4-R，DE=2，
    易证得Rt△CPH∽Rt△CDE，
    ∴
    PH
    DE
    =
    CP
    CD
    =
    CH
    CE
    ，即
    R-2
    2
    =
    4-R
    4
    =
    CH
    2
    		3
    ，解得R=
    8
    3
    ，CH=
    2
    		3
    3
    ，
    ∴HE=2
    		3
    -
    2
    		3
    3
    =
    4
    		3
    3
    ，
    ∴P点坐标为（-
    8
    3
    ，
    4
    		3
    3
    ）．
    点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质以及等腰梯形的性质．
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    7
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