Question

8．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，$S=\frac{{n（{{a_1}+{a_n}}）}}{2}$（其中n表示数的个数，a₁表示第一个数，a_n表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=$\frac{{10×（{1+28}）}}{2}$=145．
用上面的知识解答下面问题：
某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加l万元；
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；
（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为4万元，B企业上缴利润的总金额为3万元．
（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．
（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？

Answer 1

分析 （1）根据题目中的信息，可以得到A、B两个企业两年时需要上缴的利润；
（2）根据题目中的信息，可以得到A、B两个企业n年时需要上缴的利润；
（3）根据第二问中的答案，将n=20代入可以得到A、B两企业上缴的利润，从而可以比较出哪家上缴的利润多和多多少．

解答 解：（1）根据题意可得，承包期限2年时，A企业上缴利润的总金额为：1.5+（1.5+1）=4（万元）；
B企业上缴利润的总金额为：0.3+0.3×2+0.3×3+0.3×4=0.3+0.6+0.9+1.2=3（万元）．
故答案为：4，3．
（2）根据题意可得，承包期限n年时，A企业上缴利润的总金额为：$\frac{n[1.5+1.5+（n-1）×1]}{2}$=$\frac{n（n+2）}{2}$；
B企业上缴利润的总金额为：$\frac{2n（0.3+0.3×2n）}{2}=n（0.3+0.6n）$．
（3）当n=20时，A企业上缴利润的总金额为：$\frac{20×（20+2）}{2}=220$（万元）；
B企业上缴利润的总金额为：20×（0.3+0.6×20）=20×（0.3+12）=20×12.3=246（万元）．
246-220=26（万元）．
即B企业上缴利润的总金额比较多，多26万元．

点评 本以考查列代数式、代数式的求值，解题的关键是能读懂题意，找出所求问题需要的条件．