Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE=∠DAF．

（1）求证：BE=DF；
（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，联结EM、FM．求证：四边形AEMF是菱形．

Answer 1

（1）先根据正方形的性质得到AB=AD，∠B=∠D=90°，再有∠BAE=∠DAF即可证得△ABE≌△ADF，从而得到结论；
（2）先根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAC，再结合∠BAE=∠DAF可得∠EAO=∠FAO，由△ABE≌△ADF 可得AE=AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得EO=FO，AO⊥EF，即可证得结论.

试题分析：（1）∵正方形ABCD
∴AB=AD，∠B=∠D=90°
∵∠BAE=∠DAF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF；
（2）∵正方形ABCD
∴∠BAC=∠DAC
∵∠BAE=∠DAF  
∴∠EAO=∠FAO
∵△ABE≌△ADF 
∴AE=AF
∴EO=FO，AO⊥EF
∵OM=OA  
∴四边形AEMF是平行四边形
∵AO⊥EF   
∴四边形AEMF是菱形.
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.