Question

如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE，BD与EC交于点F，且DF=EF，则∠AFD等于（　　）

• A、60°
• B、50°
• C、45°
• D、40°

Answer 1

分析：分别求证△DCF≌△DAF≌△EAF可得∠DFC=∠AFD=∠AFE，根据∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°，可得∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°

解答：解：连接AC，
∵BD为AC的垂直平分线，
∴FA=FC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=AB，
在△DCF和△DAF中，

DA=DC DF=DF CF=AF

，
∴△DCF≌△DAF，
∵三角形ABE是等边三角形，
∴AE=AB=AD，
在△DAF和△EAF中，

AD=AE AF=AF DF=EF

，
∴△DAF≌△EAF，
∴△DCF≌△DAF≌△EAF，
得：∠DFC=∠AFD=∠AFE，
又∵∠DFC+∠AFD+∠AFE=180°
∴∠DFC=∠AFD=∠AFE=60°
故选 A．

点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正三角形各边长相等的性质，本题中求证△DCF≌△DAF≌△EAF是解题的关键．