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    5．把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．

    （1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是x+1、x+7、x+8；
    （2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？
    （3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；
    （4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．

    分析 （1）根据数表的排列，可用含x的代数式表示出其它三个数；
    （2）根据四个数之和为416，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；
    （3）根据四个数之和为324，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；
    （4）根据数表的排布，可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大6，用其×300即可得出结论．

    解答 解：（1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．
    故答案为：x+1、x+7、x+8．
    （2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，
    根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，
    解得：x=100．
    ∵100=14×7+2，
    ∴100为第2列的数，符合题意．
    答：被框住4个数的和为416时，x值为100．
    （3）设正方形框出的四个数中最小的数为x，依题意得
    根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324，
    解得：x=77，
    ∴77=11×7，
    ∴77为第7列的数，不符合题意，
    ∴不存在用正方形框出的四个数的和为324．
    （4）本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，
    ∵每一行最右边的数比最左边的数大6，
    ∴a7-a1=6×（2100÷7）=1800．
    答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800．

    点评 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）根据数表中数的规律找出其它三个数；（2）由四个数之和为416，列出一元一次方程；（3）由四个数之和为324，列出一元一次方程；（4）根据数表中数的规律，找出每行最右边数比最左边数大6．

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    （1）求证：BF=DO；
    （2）若$\widehat{AE}$=$\widehat{DE}$，试求经过B，F，O三点的抛物线C的解析式；
    （3）在（2）的条件下，将抛物线C在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象只有两个公共点，试求t的取值范围．

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