Question

如图，已知在?ABCD中，EF∥BC，分别交AB、CD于E、F两点，DE、AF交于M，CE、BF交于N．求证：MN=

1

2

AB．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质求出平行四边形ADFE、CFEB，推出FM=AM，FN=BN，根据三角形的中位线定理求出即可．

解答：证明：∵平行四边形ABCD，
CD∥AB，AD∥BC，
∵EF∥BC，
∴EF∥BC∥AD，
∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形，
∴FM=AM，FN=BN，
∴MN=

1

2

AB．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的中位线定理，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能求出FM=AM和FN=BN是解此题的关键．