Question

如图，已知：△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在边BC、AC上，BP=12，∠APD=∠B，求CD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由AB=AC，可得∠B=∠C，又由∠APD=∠B．利用三角形外角的性质，可得∠BAP=∠APD，继而可证得△ABP∽△PCD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=∠B，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴

AB

PC

=

BP

CD

，
∵BC=16，BP=12，
∴PC=16-12=4，
∵AB=10，BP=12，PC=4，
∴

10

4

=

12

CD

，
∴CD=4.8．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．