Question

7．已知：如图所示，AB∥CD，∠A=∠F，∠D=∠E．求证：AF⊥DE．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠A=∠CHF，加上∠A=∠F，则∠CHF=∠F，于是利用三角形外角性质可得∠DCE=2∠F，接着根据三角形内角和定理可得∠E+∠F=90°，则∠EOF=90°，于是根据垂直的定义可判断AF⊥DE．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠CHF，
而∠A=∠F，
∴∠CHF=∠F，
∴∠DCE=∠F+∠CHF=2∠F，
∵∠E+∠D+∠ECD=180°，∠D=∠E，
∴2∠E+2∠F=180°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠EOF=90°，
∴AF⊥DE．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．