Question

（2012•拱墅区一模）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．
（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；
（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．

Answer 1

分析：（1）易得所得几何体的侧面积为2个底面半径为CH，母线长为AC，BC的圆锥，那么侧面积=π×母线长×底面半径求出即可得出；
（2）首先求出BE的长，进而求出CE，DE，即可得出面积．

解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴tan30°=

BC

AC

=

3

AC

，AB=6，
∴AC=3

3

，
∵CH×AB=BC×AC，
∴3×3

3

=6×CH，
∴CH=R=

3 3

2

，
S=π×

3 3

2

(3+3

3

)=

27+9 3

2

π；

（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，
∴BE=EG=GA=3

3

-3，
∴AE=6-BE=9-3

3

；
∴DE=

9-3 3

2

，
∴CE=(

9-3 3

2

)

2

=

9 2 -3 6

2

，
S_△BCE=

1

2

•BE•CH=

27-9 3

4

，（或S_△CGE=

1

2

CG•ED）．

点评：此题主要考查了图形翻折变换以及圆锥的有关计算，根据已知得出旋转后的图形以及熟练利用翻折变换的性质得出是解题关键．