Question

已知方程x²-2px+8=0的一个根是另一个根的2倍，求实数p的值．

Answer 1

分析：设方程x²-2px+8=0的一个根为t，则另一根为2t，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到t+2t=2p①，t•2t=8②，然后解方程组即可得到p的值．

解答：解：设方程x²-2px+8=0的一个根为t，则另一根为2t，
∴t+2t=2p＞0①，t•2t=8②，
△=4p²-4×8≥0，
∴p²≥8，
由①得t=

2

3

p③，
把③代入②得，2•

4

9

p²=8，
∴p²=9，解得p=±3，
∴实数p的值为±3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．