Question

1．如图，将半径为$\sqrt{3}$的圆形纸片，按下列顺序折叠．若$\widehat{AB}$和$\widehat{BC}$都经过同心O，则阴影部分的面积是π（结果保留π）

Answer 1

分析 作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得出∠AOC=120°，得出阴影部分的面积=S_扇形AOC=⊙O面积的$\frac{1}{3}$，即可得出结果．

解答 解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：
根据题意得：OD=$\frac{1}{2}$AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S_扇形AOC=$\frac{1}{3}$×⊙O面积=$\frac{1}{3}$×π×（$\sqrt{3}$）²=π；
故答案为：π．

点评 本题考查了翻折变换的性质、扇形面积的计算、阴影面积的计算方法；把阴影部分的面积转化为扇形的面积是解决问题的关键．