Question

【题目】某运动鞋专卖店通过市场调研，准备销售A、B两种运动鞋，其中A种运动鞋的进价比B运动鞋的进价高20元，已知鞋店用3200元购进A运动鞋的数量与用2560元购进B运动鞋的数量相同．

(1)求两种运动鞋的进价；

(2)若A运动鞋的售价为250元/双，B运动鞋的售价是180元/双，鞋店共进货两种运动鞋200双，设A运动鞋进货m双，且90≤m≤105，要使该专卖店获得最大利润，应如何进货？

Answer 1

【答案】(1)A运动鞋的进价为100元/双，B运动鞋的进价是80元/双；(2)应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．

【解析】

（1）根据题意设A种运动鞋的进价为x元，列方程求解即可.

（2）首先写出利润方程，再根据m的范围，分情况计算即可.

解：(1)设A种运动鞋的进价为x元，

，

解得x＝100，

经检验，x＝100是原分式方程的解，

∴x﹣20＝80，

答：A运动鞋的进价价为100元/双，B运动鞋的进价是80元/双；

(2)设总利润为w元，

则w＝(250﹣100)m+(180﹣80)(200﹣m)＝50m+20000，

∵50＞0，w随m的增大而增大，

又∵90≤m≤105，

∴当m＝105时，w取得最大值，200﹣m＝95，

答：要使该专卖店获得最大利润，此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．