Question

如图，E、F为AD上两点，且AF=DE，AB=DC，BE=CF．
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）BF=CE．

Answer 1

证明：（1）∵AF=DE，
∴AE=DF．
又∵AB=DC，BE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SSS）．

（2）由△ABE≌△DCF（SSS）得
∠A=∠D．
又∵AF=DE，AB=DC，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴BF=CE．
分析：利用SSS判定△ABE≌△DCF得出∠A=∠D，再利用SAS判定△ABF≌△DCE从而求得BF=CE．
点评：本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．