分析 (1)连接PQ,由∠ADC=∠ABC=90°,于是得到∠PDQ=∠QBP=90°,根据PM,QM分别平分∠APC和∠AQC,于是得到∠1=∠2=∠4,由于∠1+∠2+∠3+∠4=90°,推出∠2+∠3+∠4+∠5=90°,即可得到结论;
(2)PM⊥QM,根据PM,QM分别平分∠APC和∠AQC,得到∠APC=2∠4,∠AQC=2∠2,根据三角形的内角和得到∠A+2∠2+2∠4+∠3+∠5=∠QCP+∠3+∠5=180°,由已知条件∠3+∠5+2∠2+2∠4+∠3+∠5=180°,于是得到∠3+∠2+∠4+∠5=90°,于是得到结论.
解答 解:(1)连接PQ,
∵∠ADC=∠ABC=90°,
∴∠PDQ=∠QBP=90°,∵∠DCQ=∠BCP,
∴∠DQC=∠BPC,
∵PM,QM分别平分∠APC和∠AQC,
∴∠1=∠2=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°,
∴∠2+∠3+∠4+∠5=90°,
∴∠M=90°,
∴PM⊥QM;
(2)PM⊥QM,
理由:∵PM,QM分别平分∠APC和∠AQC,
∴∠APC=2∠4,∠AQC=2∠2,
∵∠A+2∠2+2∠4+∠3+∠5=∠QCP+∠3+∠5=180°,
∵∠A+∠BCD=180°,∠BCD=∠PCQ,
∴∠A=∠3+∠5,
∴∠3+∠5+2∠2+2∠4+∠3+∠5=180°,
∴∠3+∠2+∠4+∠5=90°,
∴∠M=90°,
∴PM⊥QM.
点评 本题考查了三角形的内角和,角平分线的定义,垂直的定义,正确作出辅助线是解题的关键.
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