Question

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出出点P的坐标．

Answer 1

（1）；（2）（-4，5）或（2，5）

解析试题分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函数中，即可算出b、c的值，进而得到函数的解析式；
（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
试题解析：（1）∵二次函数过点A（1，0），C（0，-3），
∴，解得
∴二次函数的解析式为；
（2）∵当时， ，解得，；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴•AB•|n|=10，解得
当时，，解得或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当时，，方程无解，
故P（-4，5）或（2，5）.
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质