Question

把下列各式因式分解
（1）2x²-4x　　　　　　　　
（2）a²b²-a²c²
（3）8a³b²-12ab³c+6a³b²c
（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）
（5）-x⁵y³+x³y⁵
（6）（a+b）²-9（a-b）²　　　　　　　　　　　　
（7）-8ax²+16axy-8ay²
（8）5m（x-y）²+10n（y-x）³
（9）（a²+1）²-4a²
（10）m²+2n-mn-2m
（11）（a²-4a+4）-c²
（12）x²+6x-27　　　　　　　　　　　
（13）9+6（a+b）+（a+b）²
（14）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²．

Answer 1

解：（1）2x²-4x=2x（x-2）；

（2）a²b²-a²c²，
=a²（b²-c²），
=a²（b+c）（b-c）；

（3）8a³b²-12ab³c+6a³b²c，
=2ab²（4a²-6bc+3a²c）；

（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a），
=8a（x-a）-4b（x-a）-6c（x-a），
=2（x-a）（4a-2b-3c）；

（5）-x⁵y³+x³y⁵，
=x³y³（-x²+y²），
=x³y³（x+y）（-x+y）；

（6）（a+b）²-9（a-b）²，
=[（a+b）+3（a-b）][（a+b）-3（a-b）]，
=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b），
=（4a-2b）（4b-2a），
=4（2a-b）（2b-a）；

（7）-8ax²+16axy-8ay²，
=-8a（x²-2xy+y²），
=-8a（x-y）²；

（8）5m（x-y）²+10n（y-x）³，
=5（x-y）²[m-2n（x-y）]，
=5（x-y）²（m-2nx+2ny）；

（9）（a²+1）²-4a²，
=（a²+1+2a）（a²+1-2a），
=（a+1）²（a-1）²；

（10）m²+2n-mn-2m，
=（m²-mn）+（2n-2m），
=m（m-n）+2（n-m），
=（m-n）（m-2）；

（11）（a²-4a+4）-c²，
=（a-2）²-c²，
=（a-2+c）（a-2-c）；

（12）x²+6x-27=（x-3）（x+9）；

（13）9+6（a+b）+（a+b）²，
=3²+2×3（a+b）+（a+b）²，
=（a+b+3）²；

（14）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²，
=（x+3y）²-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）²，
=（x+3y-4x+3y）²，
=（-3x+6y）²，
=9（x-2y）²．
分析：（1）直接提取公因式2x即可得解；
（2）先提取公因式a²，再利用平方差公式分解因式即可；
（3）确定公因式2ab²，然后提取公因式即可；
（4）把+4b（a-x）变为-4b（x-a），然后提取公因式2（x-a），整理即可得解；
（5）先提取公因式x³y³，然后利用平方差公式进行二次因式分解；
（6）利用平方差公式分解因式，然后再分别提取公因式2即可；
（7）先提取公因式-8a，然后利用完全平方公式进行进行因式分解；
（8）提取公因式5（x-y）²，然后整理即可得解；
（9）先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式继续进行因式分解；
（10）先第一项与第三项为一组，第二四项为一组，提取公因式，然后继续提取公因式分解因式；
（11）先对括号里面的利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式继续进行因式分解；
（12）因为-27=-3×9，-3+9=6，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解；
（13）把（a+b）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可；
（14）先整理，然后把（x-3y）、（4x-3y）看作一个整体，然后利用完全平方公式进行因式分解．
点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．