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    如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B
    （1）求点A，B的坐标；
    （2）若直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式；
    （3）（2）中抛物线上两点P、Q，若点P、Q绕某点逆时针旋转90°相应得P1（-6，-1）、Q1（0，0）两点，求以PQ为对角线的正方形的另两个顶点坐标．
    考点：二次函数综合题,待定系数法求一次函数解析式,全等三角形的判定与性质
    专题：压轴题
    分析：（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴方程，即可得到点B的坐标；
    （2）求出点A关于对称轴的对称点（2，-2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式，再根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，从而判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，代入直线l求出交点坐标，然后将交点坐标代入抛物线的解析式求出m的值，就可得到抛物线解析式；
    （3）通过验证可知旋转点为点S（-1，-1），并可求出点P、Q的坐标，过正方形PMQN的顶点P、Q分别作x轴的平行线，过顶点M、N分别作y轴的平行线，构成正方形EFGH，如图2，易证△PHM≌△MGQ，则有PH=MG，HM=GQ．设GQ=x，则MH=x，MG=PH=x+1，根据GH=4-（-2）=6可求出x，就可得到点M的坐标，同理可求出点N的坐标．
    解答：解：（1）当x=0时，y=-2，所以A（0，-2），
    抛物线的对称轴为直线x=-
    -2m
    2m
    =1，所以B（1，0）；

    （2）设点A（0，-2）关于对称轴（直线x=1）的对称点为点A′，
    所以点A′的坐标为（2，-2）．
    设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
    ∵直线l经过A′（2，-2）、B（1，0），
    则
    2k+b=-2
    k+b=0
    ，
    解得：
    k=-2
    b=2
    ，
    ∴直线l的解析式为y=-2x+2；
    ∵抛物线的对称轴为直线x=1，
    ∴抛物线在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，
    如图1，

    结合图象可以观察到：
    抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，
    在-1＜x＜0这一段位于直线l的下方，
    故抛物线与直线l的交点的横坐标为-1，
    当x=-1时，y=-2×（-1）+2=4，
    ∴抛物线过点（-1，4），
    当x=-1时，m+2m-2=4，
    解得：m=2，
    ∴抛物线的解析式为y=2x2-4x-2；

    （3）当旋转点落在点S（-1，-1）时，
    将P1（-6，-1）、Q1（0，0）绕点S顺时针旋转90°，
    所对应的点分别为P（-1，4）、Q（0，-2）．
    当x=-1时，y=2×（-1）2-4×（-1）-2=4；
    当x=0时，y=-2；
    所以点P、点Q都在抛物线y=2x2-4x-2上．
    过正方形PMQN的顶点P、Q分别作x轴的平行线，
    过顶点M、N分别作y轴的平行线，构成正方形EFGH，如图2，

    则有MP=QM，∠G=∠H=∠PMQ=90°，
    ∴∠HPM=90°-∠HMP=∠GMQ．
    在△PHM和△MGQ中，
    ∠HPM=∠GMQ
    ∠H=∠G
    MP=QM
    ，
    ∴△PHM≌△MGQ（AAS），
    ∴PH=MG，HM=GQ．
    设GQ=x，则MH=x，MG=PH=x+1，
    ∴GH=GM+MH=x+1+x=4-（-2）=6，
    解得：x=2.5，
    ∴点M的坐标为（2.5，4-2.5）即（2.5，1.5）．
    同理可得：点N的坐标为（-3.5，0.5）．
    以PQ为对角线的正方形的另两个顶点坐标分别为（2.5，1.5），（-3.5，0.5）．
    点评：本题考查了二次函数的性质、用待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质等知识，有一定的难度，利用二次函数的对称性得到抛物线经过点（-1，4）是解决第（2）小题的关键，找到旋转点并构造全等三角形是解决第（3）小题的关键．
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    关键因素自身努力刻苦学习方法科学教师讲解到位自身头脑聪明
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    （2）我年级某同学上课不认真听讲，放学后经常上网打游戏，抄作业应付老师，导致其经常因成绩不好而被家长责罚．你作为他的同学，请结合上表和所做的统计图中的信息为他提两条合理的建议．

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    解方程组：
    x+y
    3
    -
    3
    x-y
    =2
    x+y
    5
    +
    2
    x-y
    =5
    ．

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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3的图象与x轴交于M和N两点，且与y轴交于D，直线l是抛物线的对称轴．
    （1）求点M、N的坐标及抛物线的对称轴．
    （2）若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
    （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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    解方程：
    （1）8x=-2（x+4）；
    （2）
    3y-1
    4
    -1=
    5y-7
    6
    ．

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    解方程：（3x+2）2=4（x-1）2．

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