Question

如图，△ABC中，∠ACB为钝角．按要求解答下列问题：
（1）在图中画出△ABC的AC边上的高BD（在图中相应点处标出D）；
（2）在CB上截取CE=CD（在图中相应点处标出E），画直线DE；
（3）若∠ACB=2∠A，试判断直线DE与边AB有何关系？请说明你的理由．

Answer 1

解：（1）（2）如图：；
（3）相交．
作∠ACB的平分线交AB于点G，
∴∠GCB=∠A，
∴CD=CE，
∴∠1=∠2
∵∠1+∠2=∠ACB，∠ACB=2∠A，
∴∠1=∠GCB，
∴DE∥CG，
∴DE与AB相交．
分析：（1）让直角三角板的一条直角边与AC重合，另一直角边过B画直线，交AC的延长线于D即可；
（2）以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，画直线DE即可；
（3）作出∠ACB的平分线交AB于点G，证明DE∥CG，则DE与AB相交．
点评：考查钝角三角形高的画法及两直线位置的判定；作出∠ACB的平分线是解决本题的难点得到所求直线与三角形的边相交是解决本题的易错点．