Question

云南盈江地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，某地政府筹集了重建家园的必需物资94吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费是多少元？哪种最合算？

Answer 1

分析：（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据某地政府筹集了重建家园的必需物资94吨和需运费6400元，可列出方程组求解．
（2）因为甲的费用最少，所以尽量多用甲，然后是乙，最后是丙，列出方程，且解是整数，可列方程求解．

解答：解：（1）设需要甲x辆，乙y辆，

5x+8y=94 400x+500y=6400

，

x=6 y=8

，
甲6辆，乙8辆；

（2）设需要甲x辆，乙y辆，丙（14-x-y）辆，根据共需车14辆，运走94吨可列方程求解．
5x+8y+10（14-x-y）=94，
y=

46-5x

2

，
x可以为2，4，6，8，y依次为18（舍去），13（舍去），8，3，
因此有两种方案：甲，乙，丙分别为6，8，0（不合题意，舍去）或8，3，3．
8×400+3×500+3×600=6500，
故第二种方案合算，为6500元．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是找到吨数和钱数做为等量关系列出方程组，根据吨数列出方程，根据车辆数为整数求出第（2）的解．