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    【题目】如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.

    【答案】3

    【解析】

    令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知△OPE的面积恒为2，故当△OEQ面积最大时△的面积最大.设Q（a，）则S△OEQ= ×a×（）==，可知当a=2时S△OEQ最大为1，即当Q为AB中点时△OEQ为1，则求得△面积的最大值是是3.

    ∵交x轴为B点，交y轴于点A,

    ∴A（0，-2），B（4，0）

    即OB=4，OA=2

    令PQ与x轴的交点为E

    ∵P在曲线C上

    ∴△OPE的面积恒为2

    ∴当△OEQ面积最大时△的面积最大

    设Q（a, ）

    则S△OEQ= ×a×（）==

    当a=2时S△OEQ最大为1

    即当Q为AB中点时△OEQ为1

    故△面积的最大值是是3.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为5元/．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元/；一次购买数量超过时，其中有的价格为6元/，超过部分的价格为4元/．设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为．

    （1）根据题意填表：

    一次购买数量/

    20

    50

    150

    …

    甲批发店花费/元

    250

    …

    乙批发店花费/元

    350

    …

    （2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；

    （3）根据题意填空：

    ①若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_________；

    ②若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的___________批发店购买花费少；

    ③若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了460元，则他在甲、乙两个批发店中的___________批发店购买数量多．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．

    用餐时间

    人数

    （1）食堂每天需要准备多少份午餐？

    （2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B．

    （1）求点B的坐标；

    （2）求抛物线的解析式；

    （3）在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．

    （1）求∠CAO＇的度数．

    （2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？

    （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

    （1）求这条抛物线的表达式；

    （2）求线段CD的长；

    （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．

    请解答下列问题：

    （1）①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为　 　人；

    ②请将条形统计图补充完整；

    （2）请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数；

    （3）本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在ABC中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如表），那么交点O是△ABC的（ ）

    示意图

    作图步骤

    （1）分别以点B、C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧分别交于点M、N，联结MN交BC于点D；

    （2）分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作圆弧，两弧分别交于点P、Q，联结PQ交AC于点E；

    （3）联结AD、BE，相交于点O

    A.外心B.内切圆的圆心C.重心D.中心

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”．

    （1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为　 　；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝　 　；

    （2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；

    （3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．

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