Question

如图，点O是△ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明．

Answer 1

分析：要探究四边形GDEF能否为平行四边形，根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，DE=

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AB，结合平行四边形的判定方法，得GF应平行相等于AB，则F应为BC的中点．

解答：解：当F为BC中点时，四边形GDEF为平行四边形．理由如下：
∵G、F分别是AC、BC中点，
∴GF∥AB，且GF=

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AB，
同理可得，DE∥AB，且DE=

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2

AB，
∴GF∥DE，且GF=DE，
∴四边形GDEF是平行四边形．

点评：此题考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．