【题目】数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则这个完美长方形的面积为 ．
【答案】3055．
【解析】
试题分析：设标注番号2的正方形边长是x，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余各正方形的边长，再根据完美长方形的宽相等列出方程，求解即可．
解：设标注番号2的正方形边长是x，标注番号1的正方形边长为5，
则第3个正方形的边长是x+5；
第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5；
第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5；
第6个正方形的边长是3x+5+x﹣5=4x；
第7个正方形的边长是4x﹣5；
第10个正方形的边长是4x﹣5﹣5﹣（x+5）=3x﹣15；
第8个正方形的边长是4x﹣5+3x﹣15=7x﹣20；
第9个正方形的边长是3x﹣15+7x﹣20=10x﹣35；
根据题意得3x+5+4x=7x﹣20+10x﹣35，
解得x=6，
则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47，
完美长方形的长为4x+4x﹣5+7x﹣20=15x﹣25=65，
所以完美长方形的面积为65×47=3055．
故答案为3055．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．
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【题目】在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：
小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．
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【题目】已知：二次函数y=mx2﹣（m+1）x+1．
（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；
（2）若m为整数，当一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0的根都是整数时，求m的值．
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【题目】君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；
（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？
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【题目】对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
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【题目】下列结论正确的是（ ）
A．0是正数也是有理数
B．两数之积为正，这两数同为正
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．互为相反数的两个数的绝对值相等．
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