Question

6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，过点O作EF分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BO}{BD}=\frac{CO}{AC}$，根据相似三角形的性质得到$\frac{OE}{AD}=\frac{BO}{BD}$，$\frac{OF}{AD}=\frac{OC}{AC}$，等量代换得到答案．

解答 解：∵AD∥BC，EF∥BC，
∴$\frac{BO}{BD}=\frac{CO}{AC}$，
∵AD∥BC，
∴△BOE∽△BDA，△COF∽△CAD，
∴$\frac{OE}{AD}=\frac{BO}{BD}$，$\frac{OF}{AD}=\frac{OC}{AC}$，
∴$\frac{OE}{AD}=\frac{OF}{AD}$，
∴OE=OF．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．