Question

将抛物线y=-

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2

x2+2x绕其顶点旋转180°后得到一条新的抛物线，对于这条新抛物线解决以下问题：
（1）抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，函数取得最大或最小值，并求出这个值；
（3）x在什么范围内，函数值y随x值的增大而减小；x在什么范围内，函数值y随x值的增大而增大．

Answer 1

分析：（1）利用抛物线旋转180°后，顶点坐标不变且a的值互为相反数，进而得出答案；
（2）利用顶点坐标得出函数最值即可；
（3）利用图象开口方向得出增减性．

解答：解：（1）∵y=-

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2

x2+2x=-

1

2

（x²-4x）=-

1

2

（x-2）²+2
此时抛物线顶点坐标为：（2，2），绕其顶点旋转180°后得到一条新的抛物线，a互为相反数，
∴新抛物线解析式为：y=

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2

（x-2）²+2，
∴抛物线的开口方向向上、顶点坐标（2，2），对称轴为直线x=2；

（2）当x=2时，y有最小值2；

（3）∵a=

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2

＞0，对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，
当x＜2时，y随x的增大而减小．

点评：此题主要考查了二次函数的几何变换问题；得到新函数的系数a的值是解决本题的关键．