Question

小明有4双样式相同的袜子，其中2双为蓝色，2双为白色，这8只袜子散放在一起，小明不看而取，一次取一只，问：
（1）小明取几次才能保证取得同样颜色的一双袜子？
（2）他连续取两次，取得1双蓝色袜子的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）因为只有两种颜色，所以如果前两次取出的颜色不同，则第三次取出的一定与前两次中的某一次的颜色相同；
（2）利用乘法公式，即可求得所有等可能的结果与取得1双蓝色袜子的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵同种颜色的袜子各有4只，
∴若第一次取出的是蓝色，第二次取出的若与第一次的颜色不同，是白色，
则第三次取出的若是蓝色，就与第一次取出的颜色相同，若是白色就与第二次取出的颜色相同．
∴最多取3次就能保证取得同样颜色的一双袜子，
∴小明取3次才能保证取得同样颜色的一双袜子；

（2）∵他连续取两次，所有等可能的结果有：8×7=56（种），取得1双蓝色袜子的有：4×3=12（种），
∴他连续取两次，取得1双蓝色袜子的概率是：

12

56

=

3

14

．

点评：此题考查了乘法公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．