【题目】已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7…将这列数排成下列形式:
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
……
按照上述规律排列下去,则第50行的最后一个数是___________,2019这个数在第___行,从左往右是第_____个数.
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【题目】如图,两个30°的角BAC与角MON,顶点A在射线ON上某处,现保持角MON不动,将角BAC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转,边AB、AC分别与边OM交于点P、Q,当AC∥OM时,交点Q消失旋转结束。设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=2秒时,OP:PQ= ;
(2)在运动的过程中,△APQ能否成为等腰三角形?若能,请利用备用图,直接写出此时的运动时间;
(3)在(2)中判断△OAQ的形状,并选择其中的一个说明理由.
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【题目】如果一个正整数能写成的形式(其中a,b均为自然数),则称之为婆罗摩笈多数,比如7和31均是婆罗摩笈多数,因为7=22+3×12,31=22+3×32。
(1)请证明:28和217都是婆罗摩笈多数。
(2)请证明:任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数。
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【题目】如图,已知A1,A2,A3,…,An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分别过点A1,A2,A3,…,An作x轴的垂线交二次函数y=x2(x>0)的图象于点P1,P2,P3,…,Pn.若记△OA1P1的面积为S1,过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1,记△P1B1P2的面积为S2,过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2,记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去,最后记△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面积为Sn,则Sn=( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图1,在△ABC中,ABAC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF
∠A,另一边EF交AC于点F.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;
(2)当D为AB中点时,四边形ADEF的形状为 (直接写出结论);
(3)延长图1中的DE到点G,使EGDE,连接AE,AG,FG,得到图2.若AD
AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,直线l是矩形ABCD的一条对称轴,AD=2AB,点P是直线l上一点,且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P共有( )个.
A.1B.2C.3D.5
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【题目】某市居民夏季(5月—10月)阶梯电价价目如右表.李叔叔家8月份用电500度,他家这个月要电费___元.张阿姨家8月份缴纳电费249.4元,她家这个月用电___度.(不计公共分摊部分).
阶梯 | 电量(度) | 电价/度 |
第一档 | 0—260部分 | 0.59元 |
第二档 | 261—600部分 | 0.64元 |
第三档 | 601度以上部分 | 0.89元 |
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【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问锯几何?”用现代的数学语言表述是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意,CD长为( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
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【题目】已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N.求证:∠1=∠2.
证明:
∵∠BAE+∠AED=180°,∴ (同旁内角互补,两直线平行)
∵∠BAE= ( )
∵∠M=∠N(已知),∴AN∥ME( ),∴∠NAE= ( ),∴∠BAE-∠NAE=( ),即∠1=∠2.
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