Question

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）

Answer 1

（1）；（2）13；（3）10.

解析试题分析：（1）依题意应用待定系数法可得抛物线的表达式；（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选；（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CD、BD．
试题解析：如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为．
由已知：当x=0时y=1，∴，解得.
∴足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为.
（2）令y=0，，解得（舍去）．
∴足球第一次落地距守门员约13米．
（3）如图，第二次足球弹出后的距离为CD，
根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），
∴，解得.
∴（米）.

考点：1.二次函数的应用；2. 待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系.