Question

已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：本题考虑两种情况，一种为相邻两边在高的两侧，一种为相邻两边在高的同侧，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．

解答：解：设AB=30cm，AC=20cm，AD=10cm，
由题意作图，有两种情况：
第一种：如图①，
在Rt△ABD中，利用勾股定理BD=

AB2-AD2

=

900-100

=20

2

cm，
同理求出CD=10

3

cm，
则三角形面积=

1

2

BC•AD=

1

2

（10

3

+20

2

）×10=（100

2

+50

3

）cm²
第二种：如图②，
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

900-100

=20

2

cm
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

400-100

=10

3

cm
则BC=(20

2

-10

3

)cm
所以三角形面积=

1

2

BC•AD=

1

2

（20

2

-10

3

）×10=(100

2

-50

3

)cm²
故答案为：(100

2

+50

3

)或(100

2

-50

3

)

点评：本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积．