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【题目】如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12OC边长为3.

(1)数轴上点A表示的数为________

(2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O′A′B′C′,移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A′表示的数是多少?

  ②设点A的移动距离AA′x.

  ()S4时,求x的值;

  )D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OEOO′,当点DE所表示的数互为相反数时,求x的值.

【答案】4

【解析】(1)利用面积+OC可得AO,进而可得答案;

(2)①首先计算出S的值,再根据矩形的面积表示出O/A的长度,再分两种情况:当向左运动时,向右运动时,分别求出A/表示的数;

②i、首先根据面积可得OA/的长度,再用OA长减去OA/长可得x的值;

Ii、此题分两种情况:当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为4 -x,点E表示的数为-x当原长方形OABC向左移动时,点DE表示的数都是正数,不符合题意.

解:(1)∵长方形OABC的面积为12,OC边长为3,

∴OA=12÷3=4,

∴数轴上点A表示的数为4.

故答案为:4.

(2)①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半,所以S6,所以O′A6÷32,当长方形OABC向左运动时,如图3A′表示的数为2;当长方形OABC向右运动时,如图4,因为O′A′AO4,所以OA′4426,所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是62.

 

②(i)如图3,由题意得CO·OA′4,因为CO3,所以OA′,所以x4

ii)如图3,当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为4x,点E表示的数为-x,由题意可得方程:4xx0,解得x,如图4,当原长方形OABC向右移动时,点DE表示的数都是正数,不符合题意,故舍去.所以综上所述x.

“点睛”此题主要考查了一元一次方程的应用,数轴,解题关键是正确理解题意,利用数形结合列出方程,注意要分类讨论,不要漏解.

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