Question

已知方程组

3x-5y=2a 2x+7y=a-18

的解x，y的值互为相反数，求a的值及原方程组的解．

Answer 1

分析：根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值（含a），再进行计算．

解答：解：根据三元一次方程组的概念，可由上题得到三元一次方程组

3x-5y=2a 2x+7y=a-18 x=-y

，
把③代入①、②可得

y=- a 4 y= a-18 5

，
解得a=8，
则y=-x=-

8

4

=-2，
即原方程组的解为

x=2 y=-2

．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．