Question

2．如图，在直角三角尺ABC中，∠C=90°，把直角三角尺ABC放置在圆上，AB经过圆心O，AC与⊙O相交于D，E两点，点C，D，E的刻度分别是0cm，2cm，5cm，BC与⊙O相切于F点，那么⊙O的半径是3.5cm．

Answer 1

分析 如图连接OF，作OM⊥DE于M．，由∠C=∠CFO=∠CMO=90°，推出四边形CFOM是矩形，推出OF=CM，求出CM即可解决问题．

解答 解：如图连接OF，作OM⊥DE于M．

∵∠C=∠CFO=∠CMO=90°，
∴四边形CFOM是矩形，
∴OF=CM，
由题意可知CD=2，DE=3，∵OM⊥DE，
∴DM=ME=1.5，
∴OF=CM=CD+DM=3.5，
故答案为3.5

点评 本题考查切线的性质、垂径定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是重合添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．