先化简.再求值:$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-4}$÷$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-3.其中a=$\frac{7}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-4}$÷$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-3，其中a=$\frac{7}{2}$．

分析根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

解答解：$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-4}$÷$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-3
=$\frac{（a-2）^{2}}{（a+2）（a-2）}•\frac{a（a+2）}{a-2}-3$
=a-3，
当a=$\frac{7}{2}$时，原式=$\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}$．

点评本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

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（2）若该反比例函数与过点M（-2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为$\frac{16}{3}$时，求直线l的解析式．

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A．

$\frac{240}{x-20}$-$\frac{120}{x}$=4

B．

$\frac{240}{x+20}$-$\frac{120}{x}$=4

C．

$\frac{120}{x}$-$\frac{240}{x-20}$=4

D．

$\frac{120}{x}$-$\frac{240}{x+20}$=4

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如图，某渔船上的渔民在A处测得灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以20海里/小时的速度向正东方向航行，半小时到达B点．在B处测得灯塔M在北偏东30°方向，问B处与灯塔M的距离是多少海里？

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如图，在边长为10的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为5$\sqrt{3}$．

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6．如图（1）已知点A（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．过点A作x轴的垂线交直线y=-x于点C，若点P是直线y=-x上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA．
（1）当点P与点O重合时，如图（2）所示，求直线AB的函数解析式．
（2）在点P的运动过程中，点B也随之运动，求线段OB的最小值．
（3）点Q是坐标平面内的任意一点，请探索：是否存在这样的点Q．使得以点B、点P、点C、点Q为顶点的四边形时一个矩形？若存在请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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