Question

已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求证：h²=p•q，a²=p•c．

Answer 1

分析：欲证：h²=p•q，可以证明Rt△ADC∽Rt△CDB得出，欲证a²=p•c，可以证明Rt△CDB∽Rt△ACB得出．

解答：证明：Rt△ABC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴

AD

CD

=

CD

BD

?

q

h

=

h

p

，
∴h²=p•q；
同理可证Rt△CDB∽Rt△ACB，
得：a²=p•c．

点评：乘积的形式通常可以转化成比例的形式，通过相似三角形的性质得出．