Question

11．我们已经知道：
（a+b）⁰=1     
（a+b）¹=a+b      
（a+b）²=a²+2ab+b²             
再经过计算又可以知道：
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³        
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴    
将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测（a+b）⁵的结果是a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．

Answer 1

分析 先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可．

解答 解：根据规律可知：：（a+b）⁵的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1．
∴（a+b）⁵的=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
故答案为a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能根据三角图得出规律是解此题的关键．