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【题目】如图,⊙M的半径为4,圆心M的坐标为(68),点P是⊙M上的任意一点,PAPB,且PAPBx轴分别交于AB两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为____

【答案】12

【解析】

RtAPBAB=2OP知要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,据此求解可得.

解:连接OP
PAPB
∴∠APB=90°,
AO=BO
AB=2PO
若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,
连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,
过点MMQx轴于点Q

OQ=6MQ=8
OM=10
又∵MP=4
OP=6
AB=2OP=12
故答案为:12

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